面向毫米波大规模极化敏感阵列的多径信号二维快速测向算法*

面向毫米波大规模极化敏感阵列的多径信号二维快速测向算法*一文创作于：2023-04-12 11:57:56，全文字数：12425。

面向毫米波大规模极化敏感阵列的多径信号二维快速测向算法*

��,K})分别是(ST⊙Ax)中不同 的两列，即：

定义By(ST⊙Ax)T+Unvec6N(Nz)，X相应的 协方差矩阵R为：

式中，Rx是(ST⊙Ax)T的协方差矩阵，I6N为6N× 6N的单位矩阵。

2.2 2D-DOA进行估计

在本节，推导出一种基于PM 的高效2D-DOA 测向算法，它不需要进行谱峰搜索。PM 是一种基于转向矢量划分的线性算子，并且可以很容易地从数据中确定[19]。所提出的PM 算法基于以下划分：

式中，Q1由By的前K行组成，Q2由剩下的6N-K行组成。易知Q1为K×K维的范德蒙德矩阵，所以它是满秩的，即By的前K行是线性独立的，剩余的6N-K行Q2可以由这K行的线性组合表示。由此，定义一个(6N-K)×K维的矩阵为传播算子P[20]，且它满足以下关系：

进一步的，令P1，P2分别代表PH的前(6N-1)-K行与最后的(6N-1)-K行，则有以下关系[14]：

为了得到P，将R与By进行类似的划分：

同样地，R1为R的前K行，R2为R的剩余6N-K行。通过观察R=ByRxBy+σ2I6N，不难发现By中的线性关系对R也适用。即有：

此关系只适用于无限样本的情况。对于有限的采样，给出P的最小二乘估计：

式中，arg{}表示取对应的相位角。由于相对于x轴的方向余弦估计与对估计相似，这里就不再重复赘述。有了估计的和，通过Van[21]所提出的矩阵扰动法得到正确的2D-DOA 对。

最后，2D-DOA 估计即为：

3 算法分析

3.1 可辨识性

本文所提方法的可识别性受到K的最大可能值的约束，它等于无噪声X的最大秩。很明显，无噪声X的最大秩为min{6N,ML}。从式(8) 中可知，要想Q2存在，需满足K＜6N，又由(10) 中P1、P2的划分，必须满足K＜6(N-1)。因此综合上述来看，K=min{6(N-1)-1,ML}。另外，在表1 中，列出了本文所对比方法的可识别性。

表1 可识别性比较

3.2 复杂度

表2 复杂度比较

3.3 CRB

根据Wen 等人[15]，2D-DOA 的确定性CRB 由下式给出：

4 计算机仿真

本节采用蒙特卡洛方法验证所提算法的有效性。在仿真中，假设接收阵列为M行N列的均匀矩形阵列，每个阵元都是完备的共址式EMVS。阵元间距为d=0.5λ，α为相关系数。假设有K=3 个远场信号，其参数分别为θ=(40°,10°,60°)，φ=(-15°,45°,20°)，γ=(12°,39°,63°)，η=(33°,47°,-21°)。此外，假设已收集L个样本。仿真的每个图的结果都依赖于200 次独立的试验。在仿真中，信号与噪声比（SNR）被定义为，Y与N均为表达式(1)中的数据矩阵。性能评估采用RMSE（Root Mean Square Error，均方根误差）评价。值得一提的是，算法仿真对于相关信源强度的建模采用的是自回归（auto regression）过程，相关系数矩阵定义为：

式中α∈ [0,1]为相关系数。这种相关形式更接近实际的情况，实用性强。

首先，所提相干估计器的2D-DOA 估计的散点图结果由图2 给出，其中M=6，N=6，SNR=20 dB，L=1，α=1。可以清楚地看到，所有的参数都正确估计和自动配对。结果表明，本文方案可提供信源2D-DOA 估计的闭式解。

图2 所提出方法的散点结果

其次，图3 中给出了信源2D-DOA 估计在不同信噪比下 的平均RMSE 性 能，其中M=6，N=6，L=500，α=1。为了突出本发明方案的可靠性，将本方案同Spatial-Smoothing（SS）算法[12]、ESPRIT-Like（ES-like）算法[22]、Polarization-Smoothing（PS）算法[13]以及URA 的克拉美罗界（标记为CRB）进行比较。显然当信噪比逐渐变大时，所有算法都会提供更好的RMSE 性能。然而，本文所提的方法的RMSE 比所有对比的算法更低，且在低信噪比时仍有较高精度，这表明本文方案能提供更精确的估计性能。

图3 不同SNR下的估计性能

此外，图4 还给出了不同采样次数下的平均RMSE性能，其中M=6，N=6，SNR=16 dB，α=1。值得注意的是，当采样次数增加时，所有算法都会提供更好的RMSE 性能。然而，本文所提的方法的RMSE 比所有对比的算法更高，特别是在采样次数较少时（如L＜10），这表明本文方案的实用性更强。

图4 不同L下的估计性能

最后，本文对比了不同相关强度下的RMSE 性能，其中M=6，N=6，L=500，SNR=5 dB。从图5 可以看出，在信号相关强度较低和较高时，即非相关信号和相干信号两种场景下时，PM 都能保持稳定的低RMSE，且在α＞0.4的条件下性能优于现有的方案。

图5 不同相关强度下的估计性能

5 结束语

本文提出一种基于矩阵重排的多径背景下的2D-DOA 估计算法。不同于主流的空间平滑和极化平滑算法，矩阵重排通过将空域信息和极化域信息结合起来解决因相干信号而导致的秩亏问题，并利用线性算子得到了一种高效的2D-DOA 测向方法，相信该算法在下一代移动通信网络中利用毫米波大规模敏感阵列得到DOA估计方向上会有较大的作用。

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